Diplômée de l’ESAD et du Conservatoire National Supérieur d’Art Dramatique, ses professeurs sont Daniel Mesguich, Catherine Hiegel, Alain Françon, Lukas Hemleb, Caroline Marcadé, Hélène Vincent, Yves Pignot, Jean-Claude Cotillard, et Jean-Pierre Dougnac.
Daniel Mesguich l'engage pour jouer dans Esther de Racine puis Dom Juan de Molière, où elle interprète Elvire. Anne travaille ensuite avec Laurent Laffargue, Philippe Adrien, Serge Tranvouez (à la Comédie Française), Paul Desveaux, Benoît Lavigne, Elisabeth Chailloux, Lukas Hemleb, Pauline Sales dont elle joue plusieurs pièces. Anne a joué au théâtre du Rond-Point dans Kvetch , de Berkoff, mis en scène par Sophie Lecarpentier. Avec Thomas Condemine, elle joue Andromaque, et avec Julie Timmerman avec qui elle défend un théâtre engagé, elle joue Un démocrate, ou Bananas and Kings, ou Zoé .
Régulièrement depuis 2019, Anne joue dans Bigre de Pierre Guillois.
Dernièrement, Anne joue dans Mort d'un commis voyageur de A.Miller mis en scène par Philippe Baronnet, dans Amsterdam de Maya Arad Yasur mis en scène par Laurent Brethome avec lequel elle se lance prochainement dans Hernani de Victor Hugo.
Au cinéma, ou à la télévision elle travaille avec plusieurs réalisateurs dans la série Boulevard du Palais, mais aussi avec Jean Xavier De Lestrade, Bruno Chiche, Patrice Chéreau.
Avec Paul Production, Anne Cressent a participé au spectacle Maillezais, sentinelle du Marais.