Après avoir fait des études au Studio 34, Franck Beckmann participe à différents stages avec Daniel Girard, Laurent Poitreneaux et Ludovic Lagarde.
Pour la télévision il tourne depuis 1990 dans de nombreux téléfilms et séries, comme le Groland, série dans laquelle on peut le voir régulièrement. Il travaille sous la direction de Pierre Boutron, Didier Le pêcheur, Julien Seri,Claude-Michel Rome, Thierry Binisti, Edouard Molinaro, Elisabeth Rappeneau, Josée Dayan et Gabriel Aghion notamment.
Au cinéma, il se fait remarquer dans OSS 117 Rio ne répond plus, réalisé par Michel Hazanavicius, Les fantômes d'Ismaël réalisé par Arnaud Desplechin, Ava de Léa Mysius, Coeurs vaillants de Mona Achache, La vie de ma mère aux côtés d'Agnès Jaoui sous la direction de Julien Carpentier. Dernièrement, on a pu le voir interpréter le Capitaine Gordon Plisken dans le Dernier train pour Silverton réalisé par Pierre Pautrot.
Il joue aussi fréquemment au théâtre. Il débute aux côtés de Robert Hossein dans Jules César, de W. Shakespeare. Par la suite, on a pu le voir dans la pièce Le rebelle de J-M Guenassia, mis en scène par Georges Vitaly, La mégère apprivoisée de W. Shakespeare mise en scène par Yves Le Guillochet. Il intégrera de nombreuses troupes telles que le Théâtre du Bocage, la Compagnie du petit pauvre et les Fous de Chaillot.
Il travaille régulièrement pour la compagnie Physis, dirigée par G. Hausermann.
Avec Paul Production, il interprète le rôle du "gardien" dans le spectacle La Revanche des Machines.